[1234512345]

چه شرایطی لازمه تا سیستم های فازی sogeno و mamdani یکسان بشن؟؟ اثبات ؟؟؟

oخیلی ضروریه

[Mohsen Omidvar]

تفاوت میان نظریه احتمالات و منطق فازی
       یکی از مباحث مهم در منطق فازی، تمیزدادن آن از نظریه احتمالات در علم ریاضیات است. غالباً نظریه فازی با نظریه احتمالات اشتباه می‌شود. در حالی که این دو مفهوم کاملاً با یکدیگر متفاوتند. این موضوع به قدری مهم است که حتی برخی از دانشمندان بزرگ علم ریاضیات در دنیا - به‌ویژه کشورهای غربی - درمورد آن با یکدیگر بحث دارند و جالب آن که هنوز هم ریاضیدانانی وجود دارند که با منطق فازی مخالفند و آن را یک سوء تعبیر از نظریه احتمالات تفسیر می‌کنند. از نگاه این ریاضیدانان، منطق فازی چیزی نیست جز یک برداشت نادرست از نظریه احتمالات که به گونه‌ای غیرقابل قبول، مقادیر و اندازه‌گیری‌های نادقیق را وارد علوم ریاضیات، مهندسی و کنترل کرده است. بعضی نیز مانند Bruno de Finetti معتقدند فقط یک نوع توصیف از مفهوم عدم‌قطعیت در علم ریاضیات کافی است و چون علم آمار و احتمالات وجود دارد، نیازی به مراجعه به منطق فازی نیست.
       با این حال، اکثریت طرفداران نظریه منطق فازی، کارشناسان و متخصصانی هستند که به طور مستقیم یا غیرمستقیم با علم مهندسی کنترل سروکار دارند. حتی تعدادی از پیروان منطق فازی همچون بارت کاسکو تا آنجا پیش می‌روند که احتمالات را شاخه و زیرمجموعه‌ای از منطق فازی می‌نامند.
توضیح تفاوت میان این دو نظریه البته کار چندان دشواری نیست. منطق فازی با حقایق نادقیق سروکار دارد و به حدود و درجات یک واقعیت اشاره دارد؛ حال آن‌که نظریه احتمالات بر شالوده مجموعه حالات تصادفیِ یک پدیده استوار است و درباره شانس وقوع یک حالت خاص صحبت می‌کند؛ حالتی که وقتی اتفاق بیفتد، دقیق فرض می‌شود. ذکر یک مثال می‌تواند موضوع را روشن کند. فرض کنید در حال رانندگی در یک خیابان هستید. اتفاقاً متوجه می‌شوید که کودکی در اتومبیل دیگری که به موازات شما در حال حرکت است، نشسته و سر و یک دست خود را از پنجره ماشین بیرون آورده و در حال بازی‌گوشی است. این وضعیت واقعی است و نمی‌توان گفت احتمال این‌که بدن این کودک بیرون اتومبیل باشد، چقدر است.
       چون بدن او واقعاً بیرون ماشین است، با این توضیح که بدن او کاملاً بیرون نیست، بلکه فقط بخشی از بدن او در خارج اتومبیل قرارگرفته است. تئوری احتمالات در اینجا کاربردی ندارد. چون ما نمی‌توانیم از احتمال خارج بودن بدن کودک از ماشین صحبت کنیم؛ زیرا آشکارا فرض غلطی است. اما می‌توانیم از احتمال وقوع حادثه‌ صحبت کنیم. مثلاً هرچه بدن کودک بیشتر بیرون باشد، احتمال این‌که در اثر برخورد با بدنه یک اتومبیل در حال حرکت دچار آسیب شود، بیشتر می‌شود. این حادثه هنوز اتفاق نیفتاده است، ولی می‌توانیم از احتمال وقوع آن صحبت کنیم. اما بیرون بودن تن کودک از ماشین همین حالا به واقعیت تبدیل شده است و فقط می‌توانیم از میزان و درجات آن صحبت کنیم.
تفاوت ظریف و در عین حال پررنگی میان نظریه احتمالات و نظریه فازی وجود دارد که اگر دقت نکنیم، دچار اشتباه می‌شویم؛ زیرا این دو نظریه معمولاً در کنار یکدیگر و در مورد اشیای مختلف همزمان مصداق‌هایی پیدا می‌کنند.
پایگاه قواعد فازی
یک پایگاه قواعد فازی از مجموعه ای از قواعد اگر – آنگاه فازی تشکیل می شود. پایگاه قواعد فازی از آن جهت که سایر اجزا سیستم فازی برای پیاده سازی این قواعد بشکل مؤثر و کارا استفاده می شوند، قلب یک سیستم فازی محسوب می شود.
قواعد اگر – آنگاه فازی در حالت خاص شامل قواعد زیر می باشد:
اگر X1 ؛A1 و Xm ؛Am است آنگاه Y ؛ B است.
اگر X1 ؛A1 یا Xm ؛ Amاست آنگاه Y ؛ B است.
اگر X1 ؛A1 و Xm ؛Am است یا Xm+1 ؛Am+1 و Xn ؛ Anاست آنگاه Y ؛ B است.(m<n)

استنتاج فازی
استنتاج فازی، فرایند فرموله کردن نگاشت ورودی داده شده به یک خروجی با استفاده از منطق فازی است. پس از آن، نگاشت یک مبنا از این که تصمیم ما چه می تواند باشد یا این که الگوی تصمیم گیری چه باشد برای ما مهیا می کند. فرایند استنتاج فازی شامل تمام قسمتهایی که در بخشهای قبلی بیان شده، می شود: توابع عضویت، عملگر های منطق فازی و قوانین اگر – آنگاه. دو نوع سیستم فازی وجود دارد که در جعبه ابزار منطق فازی می توان آنها را  بکار گرفت: نوع Mamdani و نوع Sugeno . این دو نوع از سیستم های استنتاجی تا حدودی در روش تعیین خروجی با هم تفاوت دارند.
سیستم های استنتاج فازی کاربردهای موفقیت آمیزی در کنترل خودکار، طبقه بندی اطلاعات، تصمیم گیری تحلیلی، سیستم های خبره و بینایی کامپیوتری دارند. به خاطر ذات انظباتی چند منظوره سیستم های استنتاج فازی، این سیستم ها با نامهای متفاوتی شناخته می شوند مثل سیستم های Fuzzy-rule-based یعنی سیستم هایی که بر اساس قوانین فازی برنامه ریزی شده اند، سیستم های خبره فازیف مدلسازی فازی، حافظه انجمنی (شرکت پذیری) فازی، کنترل کننده های منطق فازیف سیستم های ساده (و مبهم) فازی.
روش Mamdani برای سیستم های استنتاج فازی عموماً به صورت اصول روش فازی دیده می شود. روش Mamdani در میانه ساخت سیستم های کنترل با استفاده از تئوریهای مجموعه های فازی بوجود آمد. این روش توسط ابراهیم ممدانی در سال 1975 پیشنهاد شد و به عنوان یک کوشش برای کنترل ترکیب موتور بخار و بویلر(جوش آورنده)، با استفاده از ترکیب قواعد کنترل زبانی که در تجربیات عملگرهای انسانی وجود دارد بکار گرفته شد. تلاش Mamdani بر اساس مقاله ای از لطفی زاده، که در مورد الگوریتم فازی برای سیستمهای مختلط و فرایند تصمیم گیری نوشته شده بود صورت گرفت.
در یک موتور استنتاج فازی، اصول منطق فازی برای ترکیب قواعد اگر – آنگاه در پایگاه قواعد فازی به نگاشتی از مجموعه فازی A´ در U به مجموعه فازی B´ در ؤ استفاده شده اند.
برای نمونه ویژگی تقریب سیستم های فازی را که از تابع عضویت شبه ذوزنقه  استفاده می کند بررسی می کنیم :
در زیر نمونه ای از نمودار تابع شبه ذوزنقه ای رسم شده است :
یک مثال مطالب گفته شده در مباحث قبل روشن تر می شوند :

A را یک فاصله فازی بین 5 تا 8 و  را یک عدد فازی حدود 4 فرض می کنیم، نمودارهای متناظر نشان داده شده اند :
روش چهار مرحله ای استفاده از منطق فازی
این چهار مرحله عبارتند از:
1 - فازی کردن
2 - استنتاج
3 - ترکیب و ساخت
4 - بر گرداندن از حالت فازی
       فازی کردن : در این مرحله واقعیات بر اساس سیستم فازی تعریف می شوند.ابتدا باید ورودی و خروجی سیستم معرفی شده،سپس قوانین اگر - آنگاه مناسب به کار گرفته شوند . برای ساخت تابع عضویت بایستی از داده های خام استفاده شود . حال سیستم برای اعمال منطق فازی آماده است .
مثالی برای فازی کردن : دستگاه تحویه ای را در نظر بگیرید که با اندازه گیری دما و رطوبت اتاق میزان به جریان در آوردن هوا را مشخص می کند. در این مورد ورودی عبارت است از دما و میزان رطوبت و خروجی نیز سطح جریان هوای خروجی از دستگاه تحویه مطبوع است که شامل سه حالت خاموش، کم و زیاد می باشد.
قواعد استنتاج :
مقدمه اول : A ، X  است.
مقدمه دوم : اگرA ، X  باشد آنگاه  B ، Y  است.
نتیجه  : B ، Y  است.
پیش فرض : گوجه خیلی قرمز است.
دلالت : اگر گوجه خیلی قرمز باشد گوجه خیلی رسیده است .
نتیجه :گوجه خیلی رسیده است .
یعنی قرمز بودن بر رسیده بودن گوجه دلالت می کند . حال اگر خیلی قرمز باشد درنتیجه خیلی
رسیده است.
مثالی از قواعد استنتاج :
اگر اتاق گرم باشد، آنگاه هوای زیادی منتشر کن.
اگر اتاق خنک باشد، آنگاه هیچ هوایی منتشر نکن.
اگر اتاق سرد و مرطوب باشد، آنگاه کمی هوا جریان داشته باشد.
    استنتاج : هنگامی که ورودی ها به سیستم می رسنداستنتاج، همه قوانین اگر - آنگاه را مورد ارزیابی قرار می دهد و درجه درستی آنها را مشخص می کند.اگر یک ورودی داده شده به طور صریح با یک قانون اگر - آنگاه مشخص نشده باشد ، آنگاه تطابق بخشی مورد استفاده قرار می گیرد تا جوابی مشخص شود. راههای متعددی برای پیدا کردن پاسخ بخشی وجود دارد.
مثالی برای استنتاج : فرض کنید دستگاه تهویه مطبوع دما و درجه رطوبت را اندازه گیری کرده و به آنها به ترتیب مقادیر فازی 0.7 و 0.1 را نسبت داده باشد. حال این سیستم بایستی درستی هر یک از قوانین فازی را که در بالا بحث شد مورد بررسی قرار دهد. برای این منظور روشهای استنتاجی بسیاری وجود دارد. این مثال ساده ترین روش را مورد استفاده قرار می دهد که روش ماکسیمم – مینیمم نامیده می شود. این روش مقدار فازی قسمت آنگاه (نتیجه ) را به قسمت اگر نسبت می دهد. بنابراین این روش مقادیر فازی 0.7 و 0.1 را به ترتیب به قوانین اول و دوم و سوم نسبت می دهد.
     ساخت : در این قسمت برای بدست آوردن یک نتیجه کلی تمامی مقادیر بدست آمده از قسمت استنتاج با هم ترکیب می شوند.قوانین فازی مختلف نتایج مختلفی خواهند داشت. بنابراین ضروری است تا همه قوانین در نظر گرفته شوند. برای این منظور روشهای متعددی وجود دارند که توضیح همه آنها در این مقاله نمی گنجد.
مثالی برای ساخت : هر نتیجه استنتاجی در باره سیستم تهوه مطبوع عمل خاصی را پیشنهاد می کند. در مثال فوق قانون اول، سطح گردش هوای زیاد را پیشنهاد می کند. قانون دوم، خاموش کردن، و قانون سوم، سطح گردش هوای کم را بیان می کند. تکنیک های متعددی برای بدست آوردن نتیجه کلی وجود دارند. این مثال از روش ماکزیمم – مینیمم که روش ساده ای است استفاده می کند. این روش ماکزیمم مقدار فازی قسمت استنتاج به عنوان نتیجه در نظر می گیرد. یعنی در عمل، قسمت ساخت مقدار 0.7 را انتخاب می کند چون مقدار بیشتری را بین مقادیر فازی دارا است.

     بازگرداندن از حالت فازی : در این مرحله مقدار فازی بدست آمده از قسمت ساخت به یک داده قابل استفاده تبدیل می شود. این قسمت از کار اغلب پیچیده است چون مجموعه فازی نبایستی مستقیما به داده قابل استفاده تبدیل شود. از آنجا که کنترلگر های سیستم های فیزیکی به سیگنال های گسسته نیاز دارند،این مرحله بسیار مهم می باشد.
مثالی برای باز گردندن از حالت فازی : به خاطر دارید که مقدار فازی بدست آمده از مرحله قبل 0.7 بود. این مقدار عددی برای سیستم تهویه مطبوع قابل فهم نیست. باید مشخص شود که دستگاه کدامیک از فرامین کم، زیاد یا خاموش را به جریان بیندازد. مرحله بازگرداندن از حالت فازی بایستی عدد 0.7 را به یکی از فرامین فوق تبدیل کند. در این مثال واضح است که مقدار 0.7 بیانگر این است که سیستم تحویه مطبوع بایستی در حالت زیاد باشد.

[Mohsen Omidvar]

چه شرایطی لازمه تا سیستم های فازی sogeno  و mamdani یکسان بشن؟؟ اثبات ؟؟؟

oخیلی ضروریه

اگر تابع Sugeno و ضرايب آن به درستي تعيين شده باشند، جواب اين روش با روش Mamdani تفاوت چنداني نخواهد داشت. واضح است كه روش Mamdani تعريف بهتري از خروجي ارايه مي دهد ولي محاسبه ي مركز ثقل نمودار كار دشواري است كه باعث مي شود بازدهي محاسباتي آن نسبت به روش Sugeno كاهش يابد. در موارد كه سرعت به دقت ارجحيت دارد، الگوريتم Sugeno مناسب تر خواهد بود.

[1234512345]

چه شرایطی لازمه تا سیستم های فازی sogeno  و mamdani یکسان بشن؟؟ اثبات ؟؟؟

oخیلی ضروریه

اگر تابع Sugeno و ضرايب آن به درستي تعيين شده باشند، جواب اين روش با روش Mamdani تفاوت چنداني نخواهد داشت. واضح است كه روش Mamdani تعريف بهتري از خروجي ارايه مي دهد ولي محاسبه ي مركز ثقل نمودار كار دشواري است كه باعث مي شود بازدهي محاسباتي آن نسبت به روش Sugeno كاهش يابد. در موارد كه سرعت به دقت ارجحيت دارد، الگوريتم Sugeno مناسب تر خواهد بود.

نهایت تشکر از جوابتون
حقیقتا من دنبال اثبات ریاضی اون هستم که توی چه شرایطی این دو برابر نتیجه میدن؟